1	#Region "Microsoft.VisualBasic::1d47559d4e0a99ff810db30f73ca7409, Microsoft.VisualBasic.Core\Extensions\Math\Trigonometric\Trigonometric2.vb"
2
3	' Author:
4	'
5	'       asuka (amethyst.asuka@gcmodeller.org)
6	'       xie (genetics@smrucc.org)
7	'       xieguigang (xie.guigang@live.com)
8	'
9	' Copyright (c) 2018 GPL3 Licensed
10	'
11	'
12	' GNU GENERAL PUBLIC LICENSE (GPL3)
13	'
14	'
15	' This program is free software: you can redistribute it and/or modify
16	' it under the terms of the GNU General Public License as published by
17	' the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
18	' (at your option) any later version.
19	'
20	' This program is distributed in the hope that it will be useful,
21	' but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
22	' MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
23	' GNU General Public License for more details.
24	'
25	' You should have received a copy of the GNU General Public License
26	' along with this program. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
27
28
29
30	' /********************************************************************************/
31
32	' Summaries:
33
34	'     Module Trigonometric
35	'
36	'         Function: Arccos, Arccosec, Arccotan, Arcsec, Arcsin
37	'                   Cosec, Cotan, HArccos, HArccosec, HArccotan
38	'                   HArcsec, HArcsin, Harctan, HCos, HCosec
39	'                   HCotan, HSec, HSin, HTan, Sec
40	'
41	'
42	' /********************************************************************************/
43
44	#End Region
45
46	Imports sys = System.Math
47
48	Namespace Math
49
50	Partial Module Trigonometric
51
52	''' <summary>
53	''' Secant（正割） ``Sec(X) = 1 / Cos(X)``
54	''' </summary>
55	''' <param name="x"></param>
56	''' <returns></returns>
57	Public Function Sec(x As Double) As Double
58	Return 1 / sys.Cos(x)
59	End Function
60
61	''' <summary>
62	''' Cosecant（余割） ``Cosec(X) = 1 / Sin(X)``
63	''' </summary>
64	''' <param name="x"></param>
65	''' <returns></returns>
66	Public Function Cosec(x As Double) As Double
67	Return 1 / sys.Sin(x)
68	End Function
69
70	''' <summary>
71	''' Cotangent（余切） ``Cotan(X) = 1 / Tan(X)``
72	''' </summary>
73	''' <param name="x"></param>
74	''' <returns></returns>
75	Public Function Cotan(x As Double) As Double
76	Return 1 / sys.Tan(x)
77	End Function
78
79	''' <summary>
80	''' Inverse Sine（反正弦）  ``Arcsin(X) = Atn(X / Sqr(-X * X + 1))``
81	''' </summary>
82	''' <param name="x"></param>
83	''' <returns></returns>
84	Public Function Arcsin(x As Double) As Double
85	Return Atn(x / sys.Sqrt(-x * x + 1))
86	End Function
87
88	''' <summary>
89	''' Inverse Cosine（反余弦）  ``Arccos(X) = Atn(-X / Sqr(-X * X + 1)) + 2 * Atn(1)``
90	''' </summary>
91	''' <param name="x"></param>
92	''' <returns></returns>
93	Public Function Arccos(x As Double) As Double
94	Return Atn(-x / sys.Sqrt(-x * x + 1)) + 2 * Atn(1)
95	End Function
96
97	''' <summary>
98	''' Inverse Secant（反正割）  ``Arcsec(X) = Atn(X / Sqr(X * X - 1)) + Sgn((X) - 1) * (2 * Atn(1))``
99	''' </summary>
100	''' <param name="x"></param>
101	''' <returns></returns>
102	Public Function Arcsec(x As Double) As Double
103	Return Atn(x / sys.Sqrt(x * x - 1)) + sys.Sign((x) - 1) * (2 * Atn(1))
104	End Function
105
106	''' <summary>
107	''' Inverse Cosecant（反余割）  ``Arccosec(X) = Atn(X / Sqr(X * X - 1)) + (Sgn(X) - 1) * (2 * Atn(1))``
108	''' </summary>
109	''' <param name="x"></param>
110	''' <returns></returns>
111	Public Function Arccosec(x As Double) As Double
112	Return Atn(x / sys.Sqrt(x * x - 1)) + (sys.Sign(x) - 1) * (2 * Atn(1))
113	End Function
114
115	''' <summary>
116	''' Inverse Cotangent（反余切）  ``Arccotan(X) = Atn(X) + 2 * Atn(1)``
117	''' </summary>
118	''' <param name="x"></param>
119	''' <returns></returns>
120	Public Function Arccotan(x As Double) As Double
121	Return Atn(x) + 2 * Atn(1)
122	End Function
123
124	''' <summary>
125	''' Hyperbolic Sine（双曲正弦）  ``HSin(X) = (Exp(X) - Exp(-X)) / 2``
126	''' </summary>
127	''' <param name="x"></param>
128	''' <returns></returns>
129	Public Function HSin(x As Double) As Double
130	Return (sys.Exp(x) - sys.Exp(-x)) / 2
131	End Function
132
133	''' <summary>
134	''' Hyperbolic Cosine（双曲余弦）  ``HCos(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / 2``
135	''' </summary>
136	''' <param name="x"></param>
137	''' <returns></returns>
138	Public Function HCos(x As Double) As Double
139	Return (sys.Exp(x) + sys.Exp(-x)) / 2
140	End Function
141
142	''' <summary>
143	''' Hyperbolic Tangent（双曲正切）  ``HTan(X) = (Exp(X) - Exp(-X)) / (Exp(X) + Exp(-X))``
144	''' </summary>
145	''' <param name="x"></param>
146	''' <returns></returns>
147	Public Function HTan(x As Double) As Double
148	Return (sys.Exp(x) - sys.Exp(-x)) / (sys.Exp(x) + sys.Exp(-x))
149	End Function
150
151	''' <summary>
152	''' Hyperbolic Secant（双曲正割）  ``HSec(X) = 2 / (Exp(X) + Exp(-X))``
153	''' </summary>
154	''' <param name="x"></param>
155	''' <returns></returns>
156	Public Function HSec(x As Double) As Double
157	Return 2 / (sys.Exp(x) + sys.Exp(-x))
158	End Function
159
160	''' <summary>
161	''' Hyperbolic Cosecant（双曲余割） ``HCosec(X) = 2 / (Exp(X) - Exp(-X))``
162	''' </summary>
163	''' <param name="x"></param>
164	''' <returns></returns>
165	Public Function HCosec(x As Double) As Double
166	Return 2 / (sys.Exp(x) - sys.Exp(-x))
167	End Function
168
169	''' <summary>
170	''' Hyperbolic Cotangent（双曲余切） ``HCotan(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / (Exp(X) - Exp(-X))``
171	''' </summary>
172	''' <param name="x"></param>
173	''' <returns></returns>
174	Public Function HCotan(x As Double) As Double
175	Return (sys.Exp(x) + sys.Exp(-x)) / (sys.Exp(x) - sys.Exp(-x))
176	End Function
177
178	''' <summary>
179	''' Inverse Hyperbolic Sine（反双曲正弦） ``HArcsin(X) = Log(X + Sqr(X * X + 1))``
180	''' </summary>
181	''' <param name="x"></param>
182	''' <returns></returns>
183	Public Function HArcsin(x As Double) As Double
184	Return sys.Log(x + sys.Sqrt(x * x + 1))
185	End Function
186
187	''' <summary>
188	''' Inverse Hyperbolic Cosine（反双曲余弦） ``HArccos(X) = Log(X + Sqr(X * X - 1))``
189	''' </summary>
190	''' <param name="x"></param>
191	''' <returns></returns>
192	Public Function HArccos(x As Double) As Double
193	Return sys.Log(x + sys.Sqrt(x * x - 1))
194	End Function
195
196	''' <summary>
197	''' Inverse Hyperbolic Tangent（反双曲正切） ``HArctan(X) = Log((1 + X) / (1 - X)) / 2``
198	''' </summary>
199	''' <param name="x"></param>
200	''' <returns></returns>
201	Public Function Harctan(x As Double) As Double
202	Return sys.Log((1 + x) / (1 - x)) / 2
203	End Function
204
205	''' <summary>
206	''' Inverse Hyperbolic Secant（反双曲正割） ``HArcsec(X) = Log((Sqr(-X * X + 1) + 1) / X)``
207	''' </summary>
208	''' <param name="x"></param>
209	''' <returns></returns>
210	Public Function HArcsec(x As Double) As Double
211	Return sys.Log((sys.Sqrt(-x * x + 1) + 1) / x)
212	End Function
213
214	''' <summary>
215	''' Inverse Hyperbolic Cosecant（反双曲余割） ``HArccosec(X) = Log((Sgn(X) * Sqr(X * X + 1) + 1) / X)``
216	''' </summary>
217	''' <param name="x"></param>
218	''' <returns></returns>
219	Public Function HArccosec(x As Double) As Double
220	Return sys.Log((sys.Sign(x) * sys.Sqrt(x * x + 1) + 1) / x)
221	End Function
222
223	''' <summary>
224	''' Inverse Hyperbolic Cotangent（反双曲余切）  ``HArccotan(X) = Log((X + 1) / (X - 1)) / 2``
225	''' </summary>
226	''' <param name="x"></param>
227	''' <returns></returns>
228	Public Function HArccotan(x As Double) As Double
229	Return sys.Log((x + 1) / (x - 1)) / 2
230	End Function
231	End Module
232	End Namespace